第23話：ストッダード先生の算数レッスン

2024年1月19日
ショーナ・スプランガー /

スーパーとスーパー

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プロボ市学区のWhat's Up With The Supポッドキャストへようこそ。教育長のウェンディ・ダウです。今週もエッジモント小学校の授業を取材しました。ストッダード先生の4年生の教室を訪問し、分数についての算数の授業に参加しました。ストッダード先生の授業は素晴らしく、生徒たちも素晴らしかった。しかし、そのエピソードを聞く前に、私たちの近況報告をしよう。

次回の教育委員会は、1月23日（火）に勉強会およびビジネスミーティングを行います。勉強会は区役所の第一会議室で、ビジネスミーティングは専門能力開発センターで行われます。どちらの会議も一般に公開され、ビジネスミーティングではパブリックコメントも歓迎されます。勉強会は午後5時開始、ビジネスミーティングは午後6時30分開始です。
プロボ市学区では、戦略計画の優先事項についてご意見を募集しています。間もなく、プロボ市学区の全ご家庭に、この3年から5年の計画を進めるにあたり、私たちが重点的に取り組むべき優先事項の順位付けと評価をお願いするEメールをお送りします。あなたのメールボックスにアンケートが届いているかどうか、ご確認ください。また、私たちのソーシャルメディアのアカウントでもリンクを提供します。
次の最新情報は、ディクソン地区にお住まいのご家族に特化したものです。来年秋にディクソン中学校がショアラインに移転するため、ディクソン中学校の校舎に何を望むかについてご意見をいただきたいと思います。私たちは、ディクソン近隣住民の方々との会合を2回予定しています。最初の会合は1月25日午後6時からティンパノゴス小学校で開催され、スペイン語も用意されています。また、1月31日午後6時からはディクソン中学校の講堂で会合を開きます。ディクソン中学校の敷地内で、近隣住民が何を優先してほしいかについて話し合い、ご意見をいただきたいと思います。ご参加をお待ちしています。
月に保護者会があります。小学校は2月7日から9日まで。高校は
2月15日、中学校は2月20日です。詳細については、各学校から直接案内が届くことをお待ちください。
インディペンデンス高校は、1月25日（木）午後4時から6時まで、10代と成人を対象とした地域就職フェアを開催する。ユタ州チャイルド・アンド・ファミリー・サービス課の協力のもと、求人情報の紹介、履歴書の添削、面接指導などが行われる。
毎週金曜日に私からのビデオキャストをご覧ください。短いビデオの中で、私は地区全体で起こっている仕事に関する重要な情報や最新情報を提供し、特に悪天候のプロトコルについて説明します。

今日、私はストッダード先生の4年生のクラスを訪れ、分数の基準の授業を受けた。生徒が分数の比較の仕方を学ぶために、複数の方略を使った算数の授業だ。生徒たちはクラスで、グループで、そして一人で学んだ。授業では、ホワイトボードに絵を描いたり、おもちゃで遊んだり、ビジュアルを見たり、ゲームに挑戦したりして、最後に3、4問のワークシートで理解度をチェックした。聞いての通り、ストッダード先生は学習方法や取り組む製品を調整することで、すべての生徒が参加できるようにした。レッスン中、生徒たちは自分の思考について考え、その思考を明確にし、その思考プロセスを説明しなければならなかった。

生徒たちが個人的にどのように問題に直面しているかを話してくれたのは興味深かった。このエピソードを通して、私が言いたいことがわかると思う。

まず最初に、子供たちはその日の学習目標を読む。今回の授業参観では、子供たちは2つの学習目標に取り組んだ。1/2の分数を等価で書くことと、基準となる分数を使った分数の比較である。

ストッダード先生は、分母の異なる等しい分数を比較するために、プラスチックのマニピュレーターを使いました。このアプローチは、幼い学習者にとって概念をより具体的なものにした。その後、生徒たちはクラス全員で観察を始めた。分数を共有し、より深く理解するために、ストッダード先生は各生徒にクラスメートとペアを組むように促した。

そして、その観察結果を表現するように促された。分母が偶数であることに気づいたり、数が一貫して半分になっていることに気づいたりした。ストッダード先生は簡単な質問を投げかけ、生徒たちに分母の異なる他の半分を見つけるよう促した。では、耳を傾けてみよう。

ストッダードさん：では、ここで少し立ち止まります。今までの数字を見てほしい。1/2、2/4、3/6、4/8です。何かパターンが見えますか？手を挙げてくれるのは嬉しいね。見てみましょう。ラモーナ、どうぞ。

生徒の皆さん：全部円の半分です。例えば、4分の2は円の半分です。

ストッダードさん：円の半分です。もうちょっと追加したい人は？パクストン。どんなパターンがあると思いますか？

スタッドネット：上は1つ、下は2つ足し続ける。

ストッダードさん：面白いですね。上は1つずつ、下は2つずつ数えているんだ。いいですね。他には？フォックスです。

生徒です：ええと、2つの方法があります。基本的には歌のようなもので、掛け算に使うこともできます。

ストッダード先生ああ、掛け算でやるように、数え飛ばしをしているんですね。2, 4, 6, 8.いいですね。

生徒L 順番がなく、1、2の順。1→5とはなりません。

ストッダードさん：面白いですね。エメリン、何か追加したいことは？

生徒：うーん、1＋1＝2、2＋2＝4、3＋3＝6、4＋4＝8、みたいな感じもする。

ストッダードさん：おお、それは興味深い。もっと続けたいんだね、ミカ。

生徒：下の数字は偶数で、偶数はいつでも半分に分けることができます。

ストッダードさん：それは興味深いですね。これは全部偶数ですね。分数と円を描いたときのことを覚えていますか？どれが一番描きやすかった？

生徒です：偶数です。

ストッダードさん：ええ、あなたがおっしゃったとおり、半分に減らすことができますから。では、もうひとつ質問します。このようなパターンがありますよね。この数字があったら？ここから20まで大きくジャンプしましたね。どうですか？分子と分母に何かパターンがありますか？

学生：半分です。40の半分が20ですね。つまり、基本的には半分ということです。

ストッダードさん：他の2つもですか？

生徒だ：そうですか。

ストッダードさん：2は4の半分ですか？

学生だ：うん、みんな、基本的に半分ずつって感じだね。みんな何かの半分を言っている。

ストッダードさん：ライダー？ライダー？手を上げていたのは気づいていましたよ。

スタッドネット：はい。

ストッダードさん：わかりました。わかりました。とりあえず手を下げて。いい考えだ。では、何か練習しましょう。ホワイトボードとマーカーを用意して。半分をここに貼る。ここで、ストーンが言ったことを思い出してください。彼は、等しい値を持つ1/2に等しいすべての分数において、それらを描くと、同じスペースを取ることに気づいた。分子は分母の半分だった。もしそれが本当なら、1/2に相当する12分の1はいくつあるでしょうか？その理由を教えてくれるかい？私たちが理由を話すのが好きなのは知っているでしょう。よし、3つ数えるぞ。私たちはそれらを保持しています。いいかい？1、2、3見せて12分の6が多いななぜ12分の6が2分の1なの？アリー、6って何？

生徒よ：12の半分は6です。

ウェンディ：生徒たちは2分の1の分数を認識する練習をしたので、次は比較に取り組む番だ。さまざまな分数のシナリオを生徒たちに見せました。そして、生徒の理解度を測るために、親指を立てて答えに賛成か反対かを判断する楽しい方法を使いました。このようなちょっとした瞬間が、全員が同じページにいることを確認する重要なチェックポイントとなった。

ストッダードさん：ええ。もう少しハードなステップの準備はいいですか？わかりました。もちろんです。親指を立てて。ライダー、僕が書いた分数のうち、ひとつが2分の1じゃなかったら？どっちも半分じゃなかったら？それでも2分の1を使えますか？

生徒だ：そうだね

ストッダードさん：わかりました。やってみましょう。もちろん絵を描くこともできます。でも、片方の半分についてすでにわかったことを使って、これをやってみましょうか？半分と半分を比べてみてください。よし、準備ができたら、それらを掲げてください。オーケー、私が見たものは全部そうだった。誰か理由を教えてくれる勇気のある人はいるかな？何人かはクイックドローをしたようだが、それは悪いことじゃない。それはいいことだ。どうぞ、エイドリアン。私はあなたたちが、あなたたちが分かち合うことに勇気があるのが好きだ。

生徒だ：まあ、5、5、まあ、5は10の半分ですからね。6はもっと

ストッダードさん：では、半分というのは10分の何ですか？

スタッドネット：ちょっと待って、10分の5は

ストッダード：10分の5はちょうど半分になります。わかりました。

スタッドネット：8分の1の半分にするには8分の4が必要です。だから、10分の6は8分の3より大きいんだ。10分の6は2分の1以上、8分の3は2分の1以下だからね。

ストッダードさん：わかりました。賛成ですか、反対ですか？教えてください。もう一度違う言い方ができると思う人はいますか？彼が今言ったことを理解したということを、私に示してください。試してみてください、ライダー。もう一度言ってくれないか？

生徒だ：だから、彼はコンマ6がいかに半分を1オーバーしているかを言っていたんだ。なるほど。そして、8分の3はその下に1です。

ストッダードさん：分母が8分の1だとすると、その半分は4ですから、8分の4がチェックポイントになります。

ウェンディ学習目標を再確認した後、生徒たちは各自でワークブックに載っている実社会の問題に取り組みました。

ストッダード先生：数学の教科書に、これに似た問題があります。271まで開いてください。これがその基準点です。一緒に読んでください。いいですか？行って

クラス全体私はベンチマークを使って2つの分数を比較し、大なり小なりという記号を使って比較を記録することができます。アボットとローワンはクライミング・ア・ソンに行きます。二人とも同じ長さのロープを登ります。ロープの半分より上に登ったのは誰ですか。

ストッダードさん：アボットにはAを、ローワンにはRを付けましょう。そして、ローワンのRをここに入れましょう。わかりました。ローワンの方を見てみましょう。このロープの10分の4はどこだろう？一番下は数えてないどこにある？そう 4一緒に数えて1、2、3、4みんな大きな点を作るんだローワン次はアボット8分の5ケイデンスの数を数える

生徒：5人です。

ストッダードさん：もう大丈夫です。行きましょう。1、2、3、4、5。では、これらの中間点はどこでしょう？3つよし、ここが中間点だ。質問に戻ろう。ロープの半分より上に登っているのは誰でしょう？アボットかローワンか？3つ数えたら、それを言ってください。いいか？1、2、3

クラス全体アボット

ストッダードさん：わかりました。

ウェンディ：セッションを締めくくるために、生徒たちは交代で分数を比較し、その理由を説明する楽しいゲームに取り組みました。このゲームは授業内容を補強し、ペア活動にして盛り上げました。

ストッダードさんでは、ここでちょっとしたゲームをしてみましょう。分数が2分の1より大きいか、2分の1に等しいか、2分の1より小さいかを判断してみましょう。いいかい？一緒にやってみましょう。最初の分数を見てみよう。10分の5。どこに置く？半分より大きい？半分に等しい？半分より小さい？どう思うラモーナ？

学生：対等です。ストッダードさん：じゃあ、真ん中に入れて。よくできました。次は私の番ですが、クラスのみんなの助けが必要です。8分の2です。半分より大きいところに置くか、半分と同じところに置くか、半分より小さいところに置くか。どこにつける？賛成か反対か？上か下か？そうだね。そうだね。何人がゲームのやり方を理解してる？よし、これは勝ち負けを決めるゲームじゃないんだ。パートナーを助けてもいいけど、最初に答えを言っちゃダメだよ。考えさせて、必要ならヒントを与えてもいい。

ウェンディ最後に、最後の評価として、生徒たちは3つから4つの質問からなる終了票を自主的に記入し、新しく発見した知識とスキルを披露しました。生徒たちがワークシートを完成させた後、私はストッダード先生と生徒たちに授業について話を聞くことができた。

ウェンディ：では、今日の算数の授業について少し教えてください。分数についてでしたね。それに関連する基準は何ですか？また、この授業は分数や算数で学ぶことの全体像にどのように適合しているのでしょうか？

ストッダードさん分数の比較は、2分の1だけでなく、3分の2や5分の4もできるようにする必要があります。でも、いくつかの戦略が必要です。基準のひとつは、基準となる分数を使うことです。最も一般的なのは2分の1ですが、4分の1もあります。そうですね。1/4が終わったら、別の1/4を使う。そして、それを使って、次は奇数だったらどうする？

ウェンディ：ええ、それは奇数でしょう。

ストッダードさん：オーケー。これは簡単なことですから。半分を理解したら、次はそれを理解する。でも、3分の1のような少し難しいことを始める前に、このことをしっかり頭に入れておいてほしかったんです。

ウェンディ：ええ、それは少し難しいでしょうね。また、あなたはコンセプトを教えるのに、さまざまな方法を用いていますね。というのも、あなたは書画カメラを使って視覚的な操作教材を使っていたからです。また、ゲームをさせましたね。それらはそれぞれ、どのようにそのプロセスを構築し、助けているのでしょうか？授業計画を立てたり、生徒にとって何が一番役立つかを考えたりするとき、あなたの頭の中には何が浮かんでいますか？

ストッダードさんそうですね、絵を描くことから始めることが多いのですが、それは誰もが簡単にできることです。だから先週の別の日には、ただ絵を描いて比較することに多くの時間を費やした。それから、分数を描くときは、普通は長方形を使いますが、分数の場合は、円を使って、何が穴なのか、長方形なのかがわかるようにしました。

マニピュレーターを使っていると、穴が何なのかがわかりにくいんだ。だから円を使う。そうすると、半分が何なのかがすぐにわかる。それに、考える機会も多くなる。そして、それについて考える。そして、ホワイトボードを使えば、誰がわかったかすぐにわかる。そうでない人はすぐにわかる。そして時々、「フィスト・オブ・フォー（4つの拳）」と呼ばれるもので、どの程度知っているか、知らないかを自己評価するんだ。今回はそれはやらなかった。それから、ゲームもよくやります。毎回のレッスンとは言いませんが、少なくとも週に1回はやります。そうすることで、より強固なものになるんだ。並べ替えをしたり、ゲームの中で半分と比べたり、誰かと話したりするのは、ワークシートだけよりもずっと面白い。

ウェンディ：ええ。

ストッダード先生：また、数学の本にはいいことが書いてあるのですが、子どもたちはまだその本に飛び込む準備ができていないことがあります。

ウェンディそうね。

ストッダードさん：最初に少し足場を固めてから、本の中でもっといろいろなことができるようにするんです。

ウェンディそして、それをより独立して行う。だから、彼らはまずパートナーとして働いているようなものなの、

ストッダードさん：そうですね。

ウェンディ：お互いに助け合うこと。そして、彼らがこのプロセスを経ているとき、あなたは自分の考えを説明するよう彼らに求めるのがとても上手だと気づいたわ。あなたが何を考えているか教えてください。そして、別の言い方を教えてください、と。生徒がいろいろな視点からそれを見ることができるように、またそれをどう分析するかがわかるように。だから

ストッダードさん：ええ、彼らにとってはいいことです。このことについて考える方法は1つじゃない。例えば、誰かがスキップ・カウントをしていました。

ウェンディそうね。

ストッダードさん：他の誰かが全体と比較しようとしていました。そして、彼らも見当違いをしていることがわかります。正しい答えを持っていると確信している人に声をかけるのではなく、その人がどのような誤解を持っているのかを知る必要があります。

ウェンディ：そう、そして彼らに質問をして、その理解度をチェックすることで、戻って誤解を正すことができる、

ストッダードさん：そうですね。その通りです。

ウェンディ信じられないわ。

ストッダードさん：そうそう。それから、4つの問題のような小さな終了カードがあります。そこで個人を確認します。グループでの練習やパートナーとの練習を終えて、あとはホワイトボードよりも誰が持っているのかを知る必要があります、

ウェンディ：私たちはまだ、誰かのものを参考にしたり、助け合ったりすることができるわ。

ストッダードさん：お互いに助け合うことができます。それで、コンピュータはI Excelだけで、もうひとつ練習する方法があります。分数の練習が終わったら、I Excelで分数の練習をします。

ウェンディ：それはすごい

ストッダードさん：あそこで自分たちの問題を見たときにね。

ウェンディそうね、本当にわくわくするわね。私は中等教育出身なのですが、分数は中学生になるといまだに子どもたちをつまずかせます。だから、子供たちにこのスキルを身につけさせるためにあなたがしていることは、本当に重要なことなんです。

ストッダードさん数字のセンスです。ただルールを暗記するのではなく、それが必要なんです。

ウェンディ：その通り。だから、今日はあなたのクラスにお邪魔させていただいて、本当にありがとうございました。素晴らしい授業で、とても楽しかったです。ありがとうございました。

ストッダードさんマイクを握ってくださってありがとうございます。

ウェンディ：どういたしまして。

ストッダードさん：素晴らしいクラスです。

ウェンディ：ええ、最高よ。だから

ウェンディ：では、何人かに質問したいと思います。ポッドキャスト、つまりラジオ放送のようなものなんですが、そこであなたの答えを紹介します。分数や数学など、何かを学ぼうとするとき、何が一番助けになるのか教えてください。分数や数学を学ぼうとするとき、何が一番役に立ちますか？あなたの名前も教えてください。

生徒です：僕の名前はエイブラハムです。本当に助かるのは、問題を解く前に、それがどんな分数なのかを知っておくことなんだ。例えば、半分なのか、全部なのか、それより小さいのか、より大きいのか。

ウェンディ：だから、そのベンチマークは比較をするときにとても役に立つんだ。素晴らしいわ。では、お名前を教えてください。

生徒ライダー、数学の問題を解くときに役立つのが、ちょっとした近道なんだ。

ウェンディ：そうね、近道は常に持っていたいものよね。そうすれば、早く終わらせることができる。オーケー、こっちへ行くよ。さあ、いくわよ。

生徒です：僕の名前はカルダーです。僕が好きなのは、それを分解することなんだ。それで何が可能か、自分に何ができるかを知ることなんだ。

ウェンディ：だから、それをいろいろなステップに分解するんでしょ？それはいいわね。では、お名前を教えてください。

生徒です：私の名前はラーケンです。分数を描くと、分数が簡単になるんです。

ウェンディ：よし、自分を助けるさまざまな戦略を学んだわけだ。では、あと2人。

生徒です：僕の名前はフォックスで、そのひとつが掛け算の歌なんだ。6, 12, 18, 24, 30, 36, and 42, 48, and 54, 50, 56, 7, 待って。

ウェンディ：了解。そうね。

生徒の皆さん：もう一つの戦略は標準アルゴリズムです。数学の計算がもう少し簡単になります。いいえ、数学の質問に答えるのが簡単なだけです。

ウェンディ2桁の場合は、標準的なアルゴリズムがあります。それは、たくさんの言葉です。大きな言葉ですね。すごいわね。あなたの名前は？

生徒です：エメリンです。説明書を読むのが好きです。ざっと読むだけじゃなくて、本当に、あー、説明書に集中して、何をすればいいか確認するんです。

ウェンディ：そうすれば、正しい答えが得られるかどうか確認するのに役立ちますよね？仕事をしているとき、パートナーと話し合って、いろいろなことを解決することは助けになりますか？どのように役立っていますか？あなたの名前も教えてください。

生徒です：僕の名前はストーンで、パートナーは違う考えを持っていることがあるから、そのときは意見を言い合えばいいし、それでもわからなければ、問題を何回か読み返せばいい。

ウェンディ：お互いに説明し合うことで、すごく助かるわ。

生徒：自分が間違えた問題を見つけるのは難しいけど、パートナーならもっと簡単に見つけられる。複雑な数学の問題を解こうとするとき、パートナーはそれを指摘してくれるので、本当に助かります。

ウェンディ：それは素晴らしいことだわ。それは助け合いだと思うでしょ？むしろ、あなたの間違いを見つけようとしているんでしょう？では、もう2、3コメントしたら、今日のレッスンに戻ってもらいましょう。では、名前を教えてください。

生徒です：マイカです。私のパートナーは、パートナーをするとき、いつも助けてくれます。

ウェンディいいわね。それで、彼らはそれを手助けしてくれるんだ。これが私のやり方。そして、ここがあなたの間違ったところです。時々、彼らはあなたが見えないものを見ることができる。なるほど。カルダー

生徒です：ええと、二人ともできますよ。相手の答えがわかるし、自分の答えもわかるし、相手の答えもわかる。

ウェンディすごいわ。今日は授業に乱入させてくれてありがとう。君たちは数学の授業が素晴らしかったし、分数もすごく上手になった。感動したわ。

今回の「What's Up with the Sup?いつものように、すべてのエピソードは地区のウェブサイト、YouTube、およびポッドキャストを入手できる場所に掲載されます。ポッドキャストで取り上げてほしいトピックや質問がありましたら、podcast @provo.eduまでEメールをお送りください。

このエピソードでは、私たちの教室で実際に行われている学習や、私たちの地区全体の生徒と教師がいかに素晴らしいかをご覧いただけたと思います。来週は「What's Up with the Sup」の新エピソードをお届けします。それでは皆さん、良い一週間を。